Menentukan luas bangun datar dengan membuktikan bangun antar bangun terlebih dahulu Melalui Software "GeoGebra"

Diketahui:

Bangun ADEFG dan bangun BCEFG seperti pada gambar di bawah ini:

Permasalahan:

Buktikanlah bahwa bangun ADEGH sebangun dengan bangun EFCHB.

Penyelesaian:

1. Buat bangun persegi ABCD seperti yang sudah pernah disampaikan pada materi sebelumnya yaitu mengenai mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG.

2.    Non-aktifkan poly 1 dan poly 2.

3.    Menentukan luas daerah persegi ABCD tanpa merubah luas bangun awal dengan mengklik tools segmen between two points. Lalu klik titik E dan arahkan ke titik G.

4.    Klik tools paralel line, klik garis EG, lalu  arahkan ke titik F. Maka terbentuklah garis l.

5.   Selanjutnya beri nama titik pada garis l dengan cara mengklik tools new point, klik pada garis AB dan CD, maka terbentuklah titik H dan I. Lalu, arahkan titik E ke H dengan mengklik tools perpendicular line, klik titik E lalu arahkan ke titik H.

6.    Lalu, non-aktifkan garis-garis selain bangun ADEGH, begitu juga dengan bangun EFCHB.

7.    Lihat tools di sebelah kiri bawah anda, perhatikan, bahwa poly 1 = poly 3 dan poly 2 = poly 4

Maka terbukti lah bangun ADEGH sebangun dengan bangun EFCHB.

Terima kasih sudah mempelajari materi mengenai menentukan luas bangun datar dengan membuktikan bangun antar bangun terlebih dahulu melalui software "GeoGebra" . Semoga bermanfaat yah J

Mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG di bawah ini tanpa merubah luas masing-masing bangun tersebut melalui software "GeoGebra"

Diketahui:

Lihatlah gambar dibawah ini, terdapat persegi panjang  ABCD  yang terbagi menjadi dua bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang berbeda yang  dibatasi oleh garis EFG.

Permasalahan:

Bangun ADEFG dan bangun BCEFG sama-sama memiliki luas. Bagaimana caranya mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG tanpa mengubah luas masing-masing bidang?

Penyelesaian :

1) Pastikan PC anda terinstal aplikasi “GeoGebra”. Ubah tampilan GeoGebra agar tidak terlalu pusing melihat lembar kerja, yaitu dengan cara mengklik tools view, lalu pilih axes, dan secara otomatis garis koordinatnya pun hilang, seperti gambar dibawah ini :

2)  Buatlah sebuah garis dengan 2 titik menggunakan tools segmen between two point. Klik pada lembar kerja dan tarik garis sesuai keinginan,maka terbentuklah sebuah garis lurus AB dengan titik A dan B.

3)   Buatlah garis yang tegak lurus dengan garis AB dengan mengklik tool perpendicular line, lalu klik di titik A dan garis AB begitu juga sebaliknya terhadap titik B, klik di titik B dan garis AB. Maka terbentuklah garis yang tegak lurus dengan garis AB.

4)    Tentukan titik pada garis tegak lurus dengan garis AB yang telah dibuat denganmengklik tools new point. Klik pada garis tegak lurus AB, maka terbentuklah titik C.

  5)    Buatlah garis sejajar AB dengan mengklik tool Perpendicuar Line, lalu klik titik C dan garis tegak BC, maka terbentuklah titik D dengan garis CD//AB.

  6)    Non-aktifkan titik a,b,c,d dengan mengklik tombolnya yang ada di sebelah kiri lembar kerja.

   7)    Hubungkan titik-titik ABCD dengan mengklik tools segmen between two points sehingga membentuk persegi panjang ABCD.

  8)    Buat bidang di dalam persegi panjang ABCD dengan mengklik tools segmen between two points dengan membuat titik E pada garis CD, titik F di sembarang tempat , dan G pada garis AB, seperti pada gambar di bawah ini :

9)    Untuk membedakan mana bidang ADEFG dan bidang BCEFG, anda dapat mengklik tools polygon, lalu klik semua titik ADEFG dan BCEFG.

10)      Untuk membedakan warnanya, klik kanan pada mouse, lalu pilih object properties, klik colors, pilih warna yang diinginkan, klik ok.

 

8)      Maka hasil akhirnya seperti pada gambar di bawah ini :

Terbentuklah bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG tanpa mengubah luas masing-masing bidang.

Terima kasih sudah mempelajari materi mengenai mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG di bawah ini tanpa merubah luas masing-masing bangun tersebut melalui software "GeoGebra" . Semoga bermanfaat yah J

Melukis Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga serta Menentukan Perpotongan Garis Sumbu tanpa diketahui Garis Sumbunya menggunakan software “GeoGebra”

Adapun langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga serta menentukan titik pusatnya sebagai berikut:

1.    Melukis lingkaran luar segitiga:

Melukis lingkaran luar segitiga menggunakan titik potong garis sumbu yang sudah pernah dipost sebelumnya pada pembahasan melukis segitiga beserta garis-garis istimewanya (titik potong garis sumbunya yaitu titik I). Selanjutnya, klik center through point, klik titik perpotongan garis sumbu (titik I) sampai lingkaran melewati segitiga. Maka, terbentuklah lingkaran luar segitiga ABC.

2.      Melukis lingkaran dalam segitiga:

Melukis lingkaran dalam segitiga menggunakan titik potong garis berat yang sudah pernah dipost sebelumnya pada pembahasan melukis segitiga beserta garis-garis istimewanya (titik potong garis beratnya yaitu titik H). Selanjutnya, klik center through point, klik titik perpotongan garis berat (titik H) sampai lingkaran menyentuh segitiga. Maka, terbentuklah lingkaran dalam segitiga ABC.

3.      Mencari titik pusat lingkaran/mencari perpotongan garis sumbu tanpa diketahui garis sumbunya:

Klik tools circle with center through point. Lalu buat segitiga sembarang dalam lingkaran dengan mengklik tools segment between two points, klik titik A dan titik B, lalu terbentuklah garis AB, dan klik titik A lalu tarik garis lurus AB bertemu di titik C. Klik move, arahkan titik C ke atas sehingga membentuk sebuah segitiga sembarang.

4.      Selanjutnya,buatlah garis sumbunya dengan cara mengklik tools perpendicular bisector, klik dari titik ke segitiganya. Maka terbentuklah garis sumbu tanpa diketahui garis sumbunya. Terakhir, beri nama perpotongan garis sumbunya dengan cara klik tools insert two objects, klik pada perpotongan garis sumbunya. Maka terbentuklah titik pusat lingkarannya, yaitu titik D.

 Terimakasih telah mempelajari materi mengenai melukis lingkaran luar segitiga dan lingkaran dalam segitiga serta menentukan perpotongan garis sumbu tanpa diketahui garis sumbunya menggunakan software "GeoGebra". Semoga bermanfaat yah J

Melukis Segitiga Beserta Garis-garis Istimewanya Menggunakan Software "GeoGebra"

Garis-garis Istimewa dalam segitiga ada 4 macam, yaitu:

1. Garis Tinggi.

2. Garis Bagi.

3.  Garis Berat.

4.  Garis Sumbu.

Berikut ini langkah-langkah dalam melukis dan menentukan segitiga beserta garis-garis istimewanya:

1) Pastikan PC anda terinstal aplikasi “GeoGebra”. Ubah tampilan GeoGebra agar tidak terlalu pusing melihat lembar kerja, yaitu dengan cara mengklik tools view, lalu pilih axes, dan secara otomatis garis koordinatnya pun hilang, seperti gambar dibawah ini :

2)   Membuat garis AB : Klik tools segmen with given length from point, klik pada lembar kerja, pada kotak length yang muncul isikan panjang garis yang diinginkan, misalnya 6. Lalu klik Ok.

3)   Membuat garis BC: Sama hal nya seperti membuat gari AB, dimulai dari titik B, klik titik B pada lembar kerja, masukkan panjang garis yang diinginkan pada kotak length, misalnya 5. Lalu klik Ok.

4)   Membuat segitiga dari garis ABC: Klik tools segmen with given from point, klik titik A sampai titik C, klik tools move, klik titik c lalu arahkan titik c ke atas dengan menekan mouse sebelah kiri sampai membentuk segitiga ABC.

5)   Membuat sudut pada segitiga ABC: Untuk <A -> Klik tools angle, lalu klik titik B,A,C. Untuk <B -> Klik tools angle, lalu klik titik C,B,A. Untuk <C -> Klik tools angle, lalu klik titik ACB. Setelah ketiga perintah diatas sudah dilakukan, maka terbentuklah sudut-sudut pada titik A,B, dan C. Besar sudutnya dapat dilihat di sebelah kanan lembar kerja (dependent objects).

6)  Menjumlahkan <A, <B, dan <C: Pada kotak input yang terletak di bagian bawah, ketikkan  lalu tekan enter.dan hasilnya sudah pasti 180 derajat. (Keterangan:   terdapat pada simbol yang terletak di sebelah kanan lembar kerja/dependent objects).

7) Membuat Garis Tinggi: Klik tools perpendicular line, klik titik C, klik garis yang ada di hadapannya. Lakukan hal yang sama pada titik A dan titik B. Maka terbentuklah garis tinggi segitiga ABC. Garis tinggi yaitu garis yang tegak lurus terhadap sisi di hadapannya.

8) Menentukan titik potong garis tinggi: Klik tools insert two objects, klik perpotongan garis tinggi tersebut. Maka terbentuklah titik D yang merupakan titik potong dari ketiga garis tinggi tersebut.

9)  Membuat Garis Bagi: Sembunyikan garis tinggi dan titik potongnya: Klik ketiga  garis tingginya beserta titik D pada dependent objects (awal mula untuk membuat garis bagi).

10)   Lalu klik tools angle bisector. Untuk <A -> Klik titik B,A,C. Untuk <B -> Klik titik C,B,A. Untuk <C -> Klik titik ACB. Setelah ketiga perintah diatas sudah dilakukan, maka terbentuklah garis bagi. Garis bagi yaitu garis yang membagi sudut sama besar.

11)   Menentukan titik potong garis bagi: Klik tools insert two objects, klik perpotongan garis bagi tersebut, maka terbentuklah titik E yaitu titik potong dari garis bagi.

12)   Membuat Garis Berat: Sembunyikan garis bagi dan titik potongnya: Klik ketiga garis beratnya beserta titik E pada dependent objects (awal mula untuk membuat garis berat).

 13)   Selanjutnya klik tools midpoint or center. Untuk garis AB, klik titik A dan titik B , lalu terbentuklah titiik E (lakukan hal yang sama untuk garis BC dan garis AC sehingga terbentuk titik f dan g). Selanjutnya, klik tools segment between two point, klik titik tengah AB, kemudian klik titik sudut yang ada dihadapannya. Maka terbentuklah garis berat segitiga ABC. Garis berat yaitu garis yang membagi sisi  sama panjang.

14)   Memberi nama titik potong garis berat: Klik tools insert two object, klik perpotongan garis beratnya. Maka, terbentuklah titik H yang merupakan titik potong garis beratnya.

15)   Membuat Garis Berat: Sembunyikan garis bagi dan titik potongnya: Klik ketiga garis baginya beserta titik E,F,G, dan H pada dependent objects (awal mula untuk membuat garis sumbu).

    16)  Selanjutnya, klik tools perpendicular bisector. Untuk garis AC, klik pada garisnya (lakukan hal yang sama untuk garis AB dan BC). Maka terbentuklah garis berat segitiga ABC.

17)   Menentukan titik potong garis sumbu: Klik tools insert two objects, lalu klik perpotongan garis sumbunya. Maka terbentuklah titik I yang merupakan garis sumbu segitiga ABC.

Terimakasih telah mempelajari materi mengenai cara melukis dan menentukan garis-garis istimewa menggunakan software “GeoGebra. Semoga bermanfaat yah J