Tutorial Graphmatica

Graphmatica merupakan perangkat lunak pembuat grafik yang dibuat oleh kSoft, Inc. Graphmatica ini dapat digunakan mulai dari murid SMP yang baru mengenal grafik sampai dengan peneliti yang membutuhkan perangkat lunak penggambaran grafik sederhana. Software Graphmatica ini mempunyai kelebihan dan kekurangan. Kelebihan dari software ini adalah mengetahui letak posisi (gambar) dari suatu persamaan ataupun pertidaksamaan linear, fungsi kuadrat dll dan ukurannya relatif kecil (di bawah satu megabyte) dan mudah digunakan. Sedangkan kekurangan yang terdapat pada sofware ini adalah untuk mengulang kesalahan "undo"  tidak bisa dilakukan sehingga, harus benar-benar teliti dalam pengerjaan soal menggunkan software ini. Dan kekurangan yang lain adalah tidak bisa menggambar grafik fungsi trigonometri. Materi yang akan saya bahas kali ini yaitu mengenai sistem persamaan dan pertidaksamaan  linier dua variabel dan persamaan garis singgung parabola.

Pertama saya akan membahas mengenai sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel yaitu mengenai menentukan himpunan penyelesaian beserta daerahnya. Berikut ini langkah-langkahnya :

1.      Pastikan PC anda terinstal software “Graphmatica” dan tampilannya seperti gambar di bawah ini :

                                                            

Karena tampilannya bergridlines yang membuat mata kita sedikit pusing melihatnya, dapat kita ganti dengan yang tidak ada gridlines nya yaitu dengan cara mengklik options-graph paper-none-ok. Lalu untuk background karena berwarna abu-abu dan terlihat gelap, maka kita ganti saja backgroundnya dengan cara mengklik options-graph paper-colors-pilih warna yang anda suka (saya merekomendasikan memilih warna putih agar terlihat jelas grafiknya nanti)-ok.

Maka tampilan graphmatica yang baru seperti pada gambar si bawah ini :

2.      Kita akan mencari himpunan penyelesaian beserta daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel menggunakan software “Graphmatica”. Kita ambil contoh-contohnya sebagai berikut :

Tentukan himpunan penyelesaian dan daerah penyelesaiannya dari persamaan di bawah ini :

           1)      Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut :

           2x+4y=10
           x-2y=5
           x>=0
           y>=0
          
          Penyelesaian :

1)      Masukkan persamaan  2x+4y=10  di kotak yang panjang lalu tekan enter.

2)      Begitupun dengan persamaan x-2y=5  lalu tekan enter kembali.

3)      Setelah grafik tergambar, titik potong dari kedua grafik tersebut disebut himpunan penyelesaiannya. Himpunan penyelesaiannya yaitu (5,0) .

4)      Untuk memberi label himpunan penyelesaiannya yaitu dengan cara mengklik edit-annotations-tulis HP-ok. 

Maka tampilan pada graphmatica nya seperti gambar di bawah ini :

2)      Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel berikut :

Penyelesaian :

1)      Masukkan persamaan  di kotak yang panjang , tetapi cara penulisan di kotaknya yaitu  5x + 4y <= 20, mengapa harus memakai tanda <= ? supaya persamaan nya mudah dibaca oleh komputer, kalau anda memasukkan persamaannya dengan tanda  sudah pasti komputer tidak mau membaca/error. Setelah memasukkan persamaan pertama lalu  tekan enter.

2)      Begitupun dengan persamaan  , penulisan di kotaknya menjadi 7x + 2y <= 14 lalu tekan enter kembali. Setelah grafik tergambar, titik potong dari kedua grafik tersebut disebut himpunan penyelesaiannya. Himpunan penyelesaiannya yaitu . Dan daerah himpunan penyelesaiaannya yaitu bagian yang terasir atau dilewati oleh dua grafik.

3)      Untuk memberi label himpunan penyelesaian dan daerah himpunan peneyelsaiaannya yaitu dengan cara mengklik edit-annotations-tulis HP untuk himpunan penyelesaian dan daerah himpunan penyelesaian untuk daerah himpunan penyelesaiannya-ok.

Maka tampilan pada graphmatica nya seperti gambar di bawah ini :

Dan yang terakhir, saya akan membahas mengenai persamaan garis singgung parabola. Berikut langkah-langkahnya :

Tentukan garis singgung parabola dari persamaan  dengan puncak  , di titik !

Penyelesaian :

1)      Masukkan persamaan  ke kotak yang paling panjang lalu tekan enter.

2)      Setelah itu, klik calculus – draw tangent. Kemudian klik sembarang titik pada

3)      parabola (misalkan, pada puncak parabolanya yaitu Lalu akan muncul kotak draw tangent line.

4)      Di kotak draw tangen line terlihat bahwa persamaannya (equation) sudah benar yaitu . Lalu masukkan x nya 4 dan y nya 3, karena garis singgung parabola tersebut pada titik . Kemudian klik calculate.

5)      Maka terbentuklah gambar persamaan garis singgungnya dengan persamaan garis singgung parabolanya (tangent line)  dengan kemiringan (slope/m) yaitu 2.

6)      Untuk memberi label titik singggung persamaan garis singgung parabolanya, klik edit-annotations-tulis TS-ok.

Maka tampilan pada graphmatica nya seperti gambar di bawah ini :

Melukis trapesium dan belah ketupat dengan menggunakan lingkaran melalui software "GEOMETER'S SKETCHPAD"

Geometer's Sketchpad meruapakan software matematika yang dapat digunakan untuk pembelajaran mengenai materi geometri.  Dalam pembelajaran matematika, Geometer;s Sketchpad memungkinkan penggunanya (siswa) membuat titik, garis, dan bentuk geometri lainnya dengan mudah pada komputer hanya dengan menggunakan mouse. Setelah digambar, benda-benda geometri dapat dipindah-pindah dan diubah-ubah dalam banyak variasi. Jarak, panjang, luas, sudut, kemiringan, dan keliling dapat diukur. Ketika bentuk-bentuk diubah, ukurannya juga akan berubah.

Kali ini kita akan membahas mengenai cara melukis trapesium dan belah ketupat yang berawal dari lingkaran menggunakan software "Geometere's Sketchpad".

Hal yang pertama akan kita bahas yaitu mengenai cara melukis trapesium menggunakan lingkaran, langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Pastikan PC anda terinstal aplikasi Geometer's Sketchpad, dan tampilan awalnya seperti gambar di bawah ini :

2.  

Menggambar Kubus dan Balok serta mencari volume dan Luas Permukaannya dengan menggunakan software "WINGEOM"

Wingeom adalah Perangkat lunak interaktif geometri (IGS, atau geometri dinamis lingkungan, DGE) adalah program komputer yang memungkinkan seseorang untuk membuat dan kemudian memanipulasi konstruksi geometris, terutama dalam pesawat geometri. Dalam kebanyakan IGS, seseorang mulai konstruksi dengan meletakkan beberapa poin dan menggunakan mereka untuk mendefinisikan objek baru seperti garis, lingkaran atau titik lain. Setelah beberapa konstruksi dilakukan, seseorang dapat memindahkan poin satu mulai dengan dan melihat bagaimana perubahan konstruksi (wikipedia).

Sekarang kita akan mengaplikasikan wingeom pada pembelajaran matematika.

Materi yang akan kita bahas yaitu mengenai kubus dan balok.

Kubus

Membuat bangun kubus

Pastikan PC anda terinstal software Wingeom.

  2.      Kubus merupakan bangun ruang 3 dimensi, maka dari itu pada lembar kerja kita klik menu window, lalu pilih 3d, maka akan muncul tampilan lembar kerja yang baru seperti di bawah ini:

3.  Klik Units-Polyhedral-Box, lalu isi panjang, lebar, dan tinggi nya (length, width, height)  dengan memasukkan angka 5, karena sisi kubus itu semua sama sisi atau sama panjang. 

4.  Gambar di atas tidak menunjukkan sisi bagian belakang dari kubus itu, agar lebih terlihat atau kita bisa mentransparankan agar sisi dibelakangnya terlihat atau agar semua sisi kubus itu terlihat semua, yaitu dengan cara mengklik View – Display – Dot Hidden Lines”, sehingga terbentuklah kubus ABCDEFGH seperti gambar di bawah ini :

B.  Menghitung luas permukaan dan volume kubus

1. Kita akan mengitung volume kubus ABCDEFGH dengan cara langsung atau cara yang paling mudah dan cara manual. Pertama, kita akan menentukan volume kubus ABCDEFGH menggunakan cara langsung. Klik Other-Volume-Insert ABCDEFGH-Calculate.Maka sudah dipastikan volume kubus ABCDEFGH dengan sisi 5 volumenya 125.000.

2.  Kedua, kita akan menghitung volume kubus ABCDEFGH dengan cara manual, yaitu dengan memasukkan rumus volume kubus (sisi*sisi*sisi) dengan sisi 5. Klik Mea-Isilah kotak Measurement dengan menulis salah satu sisi kubus ABCDEFGH, disini kita akan menuliskan sisi AB. Lalu masukkan sisi AB ke rumus voume kubus yaitu sisi*sisi*sisi -> AB*AB*AB-Enter. Volume kubus ABCDEFGH yaiu 125.000, sama seperti volume kubus ABCDEFGH apabila kita mencari volume nya dengan cara langsung.

3.  

Menentukan luas bangun datar dengan membuktikan bangun antar bangun terlebih dahulu Melalui Software "GeoGebra"

Diketahui:

Bangun ADEFG dan bangun BCEFG seperti pada gambar di bawah ini:

Permasalahan:

Buktikanlah bahwa bangun ADEGH sebangun dengan bangun EFCHB.

Penyelesaian:

1. Buat bangun persegi ABCD seperti yang sudah pernah disampaikan pada materi sebelumnya yaitu mengenai mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG.

2.    Non-aktifkan poly 1 dan poly 2.

3.    Menentukan luas daerah persegi ABCD tanpa merubah luas bangun awal dengan mengklik tools segmen between two points. Lalu klik titik E dan arahkan ke titik G.

4.    Klik tools paralel line, klik garis EG, lalu  arahkan ke titik F. Maka terbentuklah garis l.

5.   Selanjutnya beri nama titik pada garis l dengan cara mengklik tools new point, klik pada garis AB dan CD, maka terbentuklah titik H dan I. Lalu, arahkan titik E ke H dengan mengklik tools perpendicular line, klik titik E lalu arahkan ke titik H.

6.    Lalu, non-aktifkan garis-garis selain bangun ADEGH, begitu juga dengan bangun EFCHB.

7.    Lihat tools di sebelah kiri bawah anda, perhatikan, bahwa poly 1 = poly 3 dan poly 2 = poly 4

Maka terbukti lah bangun ADEGH sebangun dengan bangun EFCHB.

Terima kasih sudah mempelajari materi mengenai menentukan luas bangun datar dengan membuktikan bangun antar bangun terlebih dahulu melalui software "GeoGebra" . Semoga bermanfaat yah J

Mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG di bawah ini tanpa merubah luas masing-masing bangun tersebut melalui software "GeoGebra"

Diketahui:

Lihatlah gambar dibawah ini, terdapat persegi panjang  ABCD  yang terbagi menjadi dua bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang berbeda yang  dibatasi oleh garis EFG.

Permasalahan:

Bangun ADEFG dan bangun BCEFG sama-sama memiliki luas. Bagaimana caranya mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG tanpa mengubah luas masing-masing bidang?

Penyelesaian :

1) Pastikan PC anda terinstal aplikasi “GeoGebra”. Ubah tampilan GeoGebra agar tidak terlalu pusing melihat lembar kerja, yaitu dengan cara mengklik tools view, lalu pilih axes, dan secara otomatis garis koordinatnya pun hilang, seperti gambar dibawah ini :

2)  Buatlah sebuah garis dengan 2 titik menggunakan tools segmen between two point. Klik pada lembar kerja dan tarik garis sesuai keinginan,maka terbentuklah sebuah garis lurus AB dengan titik A dan B.

3)   Buatlah garis yang tegak lurus dengan garis AB dengan mengklik tool perpendicular line, lalu klik di titik A dan garis AB begitu juga sebaliknya terhadap titik B, klik di titik B dan garis AB. Maka terbentuklah garis yang tegak lurus dengan garis AB.

4)    Tentukan titik pada garis tegak lurus dengan garis AB yang telah dibuat denganmengklik tools new point. Klik pada garis tegak lurus AB, maka terbentuklah titik C.

  5)    Buatlah garis sejajar AB dengan mengklik tool Perpendicuar Line, lalu klik titik C dan garis tegak BC, maka terbentuklah titik D dengan garis CD//AB.

  6)    Non-aktifkan titik a,b,c,d dengan mengklik tombolnya yang ada di sebelah kiri lembar kerja.

   7)    Hubungkan titik-titik ABCD dengan mengklik tools segmen between two points sehingga membentuk persegi panjang ABCD.

  8)    Buat bidang di dalam persegi panjang ABCD dengan mengklik tools segmen between two points dengan membuat titik E pada garis CD, titik F di sembarang tempat , dan G pada garis AB, seperti pada gambar di bawah ini :

9)    Untuk membedakan mana bidang ADEFG dan bidang BCEFG, anda dapat mengklik tools polygon, lalu klik semua titik ADEFG dan BCEFG.

10)      Untuk membedakan warnanya, klik kanan pada mouse, lalu pilih object properties, klik colors, pilih warna yang diinginkan, klik ok.

 

8)      Maka hasil akhirnya seperti pada gambar di bawah ini :

Terbentuklah bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG tanpa mengubah luas masing-masing bidang.

Terima kasih sudah mempelajari materi mengenai mencari bentuk lain dari bangun ADEFG dan bangun BCEFG di bawah ini tanpa merubah luas masing-masing bangun tersebut melalui software "GeoGebra" . Semoga bermanfaat yah J